Desconto Comercial ou Racional? – qual a diferença e como calcular

Charbel Atalla Antonio

Saber o que são o desconto racional e o desconto comercial é importante para quem precisa saber matemática financeira e também muito útil na prática, no dia a dia de quem faz negócios – quem não faz?

Aparentemente difícil de entender, a diferença entre desconto racional e desconto comercial na verdade é bastante simples – pode ser compreendida para “nunca mais” ser esquecida.

Para quem ainda não conhece ou nunca ouviu falar, desconto racional e desconto comercial são simplesmente duas formas usuais – bem diferentes entre si – de calcular um desconto, um abatimento, sobre um valor a ser liquidado antecipadamente.
Mais importante que saber seus nomes ou definições (ver no fim do artigo) é ter toda a atenção e cuidado ao usá-los, ao fazer cálculos de “desconto” para pagamentos ou recebimentos antecipados – a diferença entre os critérios pode ser a diferença entre o lucro e o prejuízo.

Muito bem. Vamos ver e entender como calcular os dois tipos e avaliar a diferença entre eles. De uma só vez, com um só exemplo:

Você tem uma conta de R$ 100,00 para pagar daqui a 60 dias. Sabendo que ela foi calculada com juros de 10% a.m. Qual o valor “certo” para pagá-la já? - Não responda ainda.

Seu credor informa que calcula usando o “desconto racional” e propõe R$ 83,33. Você está de acordo? Aceita?

Você pede um tempo para analisar:
Raciocínio 1: 10% de 100 é 10. Dois meses seriam 20. Eu deveria pagar 80,00. Porque não?
Raciocínio 2: qual o valor que tomado hoje a 10% a.m. daria 100 daqui a 60 dias? Fácil, é só calcular qual o valor que com 20% de juros dá 100. Você faz a conta ( 100 / 1,20 ) e encontra exatamente os 83,33.
Raciocínio 3: você pensa um pouco mais e verifica que 83,33 daqui a um mês já seria 91,67
( 83,33 x 1,10 ), e com mais um mês 100,83. Confere as contas dividindo 100,83 por 1,10 duas vezes e bate com o 83,33. Verifica de outra forma, agora dividindo 100 por 1,10 também duas vezes, e encontra 82,64.

80,00 ou 83,33 ou 82,64? Qual o “certo”?

Na prática os 3 modos de calcular são usados. O “certo” será o “negociado” e aceito pelas partes.

Só falta saber o nome de cada um:
Desconto Comercial: é o “raciocínio” 1.
Desconto Racional: é o “raciocínio” 2.
Desconto Racional Composto: “raciocínio” 3

>> Diferença entre o Comercial e o Racional
Desconto Comercial é calculado sobre o valor nominal e Desconto Racional é calculado sobre o valor atual.
(ver abaixo as definições de valor nominal e valor atual)

Qual usar? Você escolhe, negocia – decide.
Para quem precisa ou quer saber, seguem as
Definições e Fórmulas:

Desconto: é a diferença entre o valor nominal ( Vn = valor indicado no título ou valor no vencimento) e o valor atual ( Va = valor do título calculado para antes do vencimento).
D = Vn - Va

Desconto Racional: é o equivalente ao juro simples produzido pelo valor atual no período correspondente. Também chamado de “desconto por dentro”.
Dr = Vn – Va = Vn - Vn / ( 1 + i . n ) = Vn . i . n / ( 1 + i . n )

Desconto Comercial: é o equivalente ao juro simples produzido pelo valor nominal no período correspondente. Também chamado de “desconto por fora”. Alguns o chamam de “desconto irracional”.
Dc = Vn . i . n

Desconto Racional Composto: é o Desconto Racional calculado com juro composto.
Drc = Vn - Vn / ( 1 + i ) ^ n

Sendo “i” a taxa de desconto (ou taxa de juro), “n” o número de períodos antes do vencimento e “^” o símbolo de potência).


Leia também Matemática Financeira – como fazer cálculos básicos.

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