Matemática Financeira – como fazer cálculos básicos

Charbel Atalla Antonio

Aprenda aqui, em 5 minutos, sem precisar decorar nada, como fazer os cálculos para saber, por exemplo:
1. Quanto aplicar hoje para ter $10.000 daqui a 12 meses com juros de 2% ao mês?
2. Quanto valerá $1.000 aplicados hoje, daqui a 5 anos com juros de 1,5% ao mês?
3. Qual o juro real de um financiamento de $5.000 em 06 parcelas mensais de $1000, sendo a primeira à vista?

Se preferir e quiser decorar uma fórmula, ela é a seguinte:


Essa é a formula principal da Matemática Financeira. Com ela dá para resolver quase todos os problemas mais comuns. Decorá-la é muito bom. Entendê-la, para não precisar decorar, é excelente – e muito útil no dia a dia.

Se quiser entender, lembrar ou saber os porquês, acompanhe:

...relembrando: 5%=0,05 / 2,3%=0,023 / 30%=0,3

Valorização em n meses:
Com i=3% ao mês, $100 depois de 1 mês valerá $100+$100x0,03=$103. Pronto, resolvido. Mas, poderíamos escrever de outra forma (...pondo o $100 em evidência, lembra?): $100(1+0,03)=$103. Note que isso já é igualzinho à fórmula.
Para 2 meses é só fazer a mesma coisa, sobre o que já fizemos para 1 mês, ou seja sobre os $103. Então, o valor em 2 meses será: $103+$103x0,03=106,09. Pronto, resolvido. Também poderíamos escrever $103(1+0,03)=106,09. E se, no lugar dos $103, colocarmos o seu cálculo anterior, ficaria assim: $100(1+0,03)(1+0,03)=106,09.


Experimente.
Para você conferir, as respostas para as perguntas 1 e 2 são $7.884,92 e $2.443,22.

A pergunta 3 foi para mostrar o caso mais difícil, ou melhor, trabalhoso, difícil não. Existe fórmula específica que dá o resultado direto, mas já é um tanto complexa. Se você precisar usar com freqüência, vale a pena conhecer (é fácil de encontrar na literatura). Não vou apresentá-la para manter o nível de simplicidade que é um dos objetivos aqui.

Voltando à pergunta 3: use o mesmo processo mostrado acima. A diferença é que você deverá resolver por tentativas (interação): escolha um valor para o juro, aplique em cada parcela, some tudo e veja o resultado – se ficar acima do valor base, faça outra vez com um valor de juro maior; se ficar abaixo, também abaixe o seu valor, e assim por diante. Normalmente dá para chegar à resposta com precisão suficiente após 5 ou 6 tentativas.
No caso da pergunta 3, após uns 10 minutos de cálculo, você deverá chegar a um valor do juro igual a 0,080, ou seja 8,0%. Você deve prestar atenção para o fato de que os 6 pagamentos ocorrem num prazo de 5 meses – e “corrigir” também o valor total em função deste prazo.

“Dica”, para quem não se lembra: zeros à direita do último dígito, depois da vírgula, não fazem nenhuma diferença. Ou seja 0,023=0,023000 / 2=2,000 / 0,3=0,300


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21 comentários:

Wilson disse...

Em quantos semestres um capital aplicado à taxa de 2%a.b. rende juros iguais a metade do seu valor considerando a capitalização composta? Aproxime o resultado para o inteiro superior.

Charbel Atalla Antonio disse...

Wilson: sem usar fórmulas, vá multiplicando 1,02x1,02x1,02... até chegar ou ultrapassar 1,5. Isso acontecerá na 20a. multiplicação(> 21 bimestres)multiplicação chegando ao valor 1,52. Portanto, em número inteiro, 7 semestres.

Wilson disse...

Obrigado,pela ajuda; em relação a esta questão, com a calculadora financeira quais os passos para resolver tal problema.

jerry disse...

Olá professor(a),estou com uma dificuldade enorme para resolver este problema, não consigo chegar na formula de maneira alguma vcs poderiam me Olá professor ,tenta me ajudar nesse trabalho de matemática,não estou conseguindo resolver. A empresa Tam ,transporte logistico, com sede em são paulo tem por objetivo social a exploração de transporte aéro em aviões de pequeno porte.Mantem uma frota de cinco aviões e seu planejamento para o ano de 2009 preve a compra de mais três aeronaves.Entretanto ,o seu hangar ja está totalmente ocupado com a guarda de sua frota e pela área de manutenção técnica,alem das instalações
administrativas.
A diretoria comprou outro terreno proximo ao atual para fazer um novo angar para abrigar os novos aviões. Foi distribuida uma carta -consulta a diversas empresas nacionais e internacionais com a especificação do projeto de construção, o que resultou no recebimento de tres proposta de duas empresas brasileiras especializadas em construção aeroviária ( Aerotec e Engesky), de uma empresa espanhola(Cielito lindo) e de um consórcio japonês(Matsunave). Considerando que o preço à vista proposto pela empresa Aerotec atingiu o valorprevisto pela empresa TEREFER e portanto, foi considerado um preço basico,a comissão encarregada de analisar as propostas teve que efetuar cálculos para chegar á melhor condi ção ofertada,dentro de uma taxa de juros compostos previamente condicionada em 8,5% ao mês .

4)da análise das propostas apresentadas pelas empresas ,todas foram concideradas técnicamentes aptas para realizar a construção do hangar dentro do prazo proposto pela TEREFER .Entretanto, apresentaram propostas com diferentes condições de pagamentos. Cabendo á comição adjudicar o objeto das propostas áquela que apresentar o menor preço ,considerada as condições acima .
a)AEROTEC-R$2.150.000,00 à vista ;
b)ENGESKY-R$1.150.000,00 de entrada e mais um pagamento de R$ 1.0250.000,00 em 75 dias.
c)CIELITO LINDO-R$550.000,00 de entrada e mais dois pagamentos de R$750.000,00 e R$1.050.000,00em 45 e 81 dias , respectivamente.;
d)MATSUNAVE-Sem entrada, com o valor total dividido em três pagamentos de R$800.000,00 cada, respectivamente em 32,65 e 92 dias.

ajudar:

Charbel Atalla Antonio disse...

Olá Jerry
O seu problema (ref. comentário acima) é mais um onde a intenção do blá blá blá do enunciado é só intimidar quem vai / precisa resolvê-lo.
P/ resolver, basta você achar a taxa de juros (compostos) diária (resolvendo a equação (1+i)^30=1,085) e "equalizar" os pagamentos das 4 empreiteiras, todos p/ uma mesma data base (qualquer).
Mais que isso, só c/ uma "aula particular" - se desejar, me contate.

Anônimo disse...

Três agentes penitenciários fazem rondas noturnas em um determinado presídio.O primeiro tem que acionar o relógio de controle a cada 36 minutos; o segundo, a cada 24 minutos e o terceiro a cada 18 minutos. DEssa maneira, pode-se afirmar que eles acionam simultaneamente o relógio de controle a cada?

Bruna Alves disse...

Pelo amor de deus !!!
Tenho um trabalho valendo todos os pontos da média, e não tenho noção de como fazer, o trabalho é o seguinte:

Assunto:Exponencial e logaritmo aplicados a matemática financeira.

* Cálculo do montante usando regime de juros SIMPLES.

* Cálculo do montante usando regime juros COMPOSTOS

** Fazer três exemplos de determinação do tempo de aplicação do capital usando e destacando o uso da técnica de mudança de base em um logarítmo em regime de juros compostos !

Por favor eu preciso desses pontos !

Espero que responda,bjs !

Anônimo disse...

Um imovel foi adquirido por R$ 500.000,00. De impostos foram pagos 12.000,00 ao corretor coube 2% de comissão, foram feitas benfeitorias no valor de 50.000,00. Por quanto deve ser vendido, para que haja um lucro de 30% sobre o investimento inicial?

Paulo disse...

´Só esclarecendo a comissão é paga pelo vendedor e não pelo comprador.
O investimento inicial é R$ 500.000,00 + R$ 12.000,00 imposto
T=C+I
T=512+30%
T=665.600,00
R$ 665.600,00
Se foi vc que pagou a comissão
O Inv.In. é de R$ 522.000.00
O valor da venda deverá ser
R$ 678.000,00
Obs. não esqueça que deverá pagar 15% sobre o lucro paraa Receita.
Abraços
Paulo

Anônimo disse...

um titulo no valor de R$4.500 COM VENCIMENTOS PREVISTO PARA 60 DIAS SERA PAGO 4PARCELAS IGUAIS 90-120-150 DIAS.Encontre o valor de cada parcela.Se a taxa de desconto a ser aplicada e de 4%am.

Elisangela disse...

Tenho umas questões financeiras pra responder que faz parte de um processo seletivo para uma determinada empresa, e me passaram a seguinte questao:
Em uma fábrica ideal fabricam-se apenas dois produtos X e Y. O preço do X é de R$ 250,00 a unid. e Y é de R$ 190,00.O potencial do mercado p/ X é de 90 unid. por semana e para Y de apenas 45 unid. por semana. Considerar que o mês tem 4 semanas. Agora vamos observar os dados tecnicos. O produto X é produzido montando uma peça comprada e duas peças fabricadas internamente. Cada uma dessas peças fabricadas é processada a partir de matéria-prima comprada, através de dois processos distintos. Na nossa fábrica existem operários com quatro habilidades diferentes. A,B,C,D. Mesmo passando por um extenso treinamento rotativo, ainda temos quatro tipos diferentes de recursos. Na nossa fábrica temos apenas um A, um B, um C e um D e são totalmente não intercambiáveis, isso é, um não pode realizar o trabalho do outro. Cada operário trabalha 5 dias por semana, oito horas por dia,sessenta minutos por hora. Isso dá 2400 minutos por semana. Nenhum absenteísmo nem mesmo idas ao banheiro, para simplificar. A despesa operacional total da fábrica é de R$ 6000,00 por semana(sálarios, beneficios, energia, bancos...). Só não está incluido o pagto a fornecedores pelos materiais e peças, Este dinheiro não é despesa operacional, é inventário. Se quisermos vender alguma coisa, teremos que comprar material. Quanto tem que pagar? Isto depende das quantidades que compramos. O preço já foi dado para cada material. Mas, lembre-se, este dinheiro é além de R$ 6000,00.
Esta é a questão que tenho que responder, por favor me ajude.

mary disse...

men ajuda nessa..... uma operadora de cartão de credito cobra juros de 12% a.m sobre o saldo devedor. Um usuario desse cartão tem um saldo devedor de R$ 1.100,00.Em quanto tempo essa divida chegara a 1.500,00 se não for pags?

BACKER disse...

A QUE TAXA ANUAL UM CAPITAL DE 8,400,00 EM 1 MÊS E 10 DIAS RENDERA 300,00

Anônimo disse...

uma fotocopiadora tira 10 fotocopias em 12 segundos, quantas fotos ela tira em 5 minutos? e num quarto de hora ?

Leandro disse...

Alguém consegue me ajudar a resolver isso????

O quociente entre os descontos comercial e racional, nessa ordem, de um mesmo título descontado à taxa de desconto simples de 34% ao ano é de 1,652. Sabendo que os dois descontos foram feitos nas mesmas condições de taxa e prazo, podemos afirmar que o prazo será, aproximadamente:
Fórmulas: d = N.i.n e D = N.i.n/(1+i.n)


d é desconto comercial e D é desconto racional. Sei q a resposta é igual a 1 ano e 10 meses

Anônimo disse...

gostei muito deste site muito explicativo . continuem asssim!!

Anônimo disse...

por favor alguém pode mim ajudar a resolver essa questão:Um veículo que realizou uma viagem em rodovia asfaltada, tendo uma quilometragem inicial, 35290 e final 35900, gastou 80 litros de combustível. O motorista informou não ter percebido nenhum tipo de falha ou diminuição de desempenho. Qual foi a média de consumo?

Anônimo disse...

Olá pessoa do cálculo de média de consumo de combustível.

Se o KM final é 35900, o KM inicial é 35290 e o gasto de combustível foi de 80 litros.

a conta fica assim:
35900-35290 = 610Km

610/80= 7,625 Km / Litro

Imagino que esse veículo é um motor 4.0 ou algo assim porque se isso for de um carro econômico, pode levar na manutenção... hehe.

Espero ter ajudado.

Valeu.

Stefani disse...

podem me ajudar?
Uma nota promissória com valor de face de R$ 100.000,00 foi descontado
pelas regras do desconto bancário 42 dias antes do vencimento. Considerando que o banco cobra
uma taxa de desconto comercial de 5,4% a.m. e uma TSB de 2,52% e que a incidência do IOF é
de 0,01% a.d, determine o valor líquido creditado na conta do cliente.

Stefani disse...

podem me ajudar?
Uma nota promissória com valor de face de R$ 100.000,00 foi descontado
pelas regras do desconto bancário 42 dias antes do vencimento. Considerando que o banco cobra
uma taxa de desconto comercial de 5,4% a.m. e uma TSB de 2,52% e que a incidência do IOF é
de 0,01% a.d, determine o valor líquido creditado na conta do cliente.

Anônimo disse...

um comerciante vai a um banco e desconta uma nota promissória para 90 dias, a taxa de 3% ao mês, mais 1,5% de comissão. sabendo que o liquido creditado para o comerciante foi de 17.900, qual o valor da promissória?